Формулы сокращенного умножения с цифрами. Калькулятор онлайн.Упрощение многочлена.Умножение многочленов

Калькулятор онлайн – Упрощение многочлена (умножение многочленов) (с подробным решением)

Формулы сокращенного умножения с цифрами. Калькулятор онлайн.Упрощение многочлена.Умножение многочленов

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен. В процессе работы программа: – умножает многочлены – суммирует одночлены (приводит подобные) – раскрывает скобки

– возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.

А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать. Возможно у вас включен AdBlock.

В этом случае отключите его и обновите страницу.

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь. Через несколько секунд решение появится ниже.

Пожалуйста подождите  сек…

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений: \( 5a4 – 2a3 + 0,3a2 – 4,6a + 8 \)

\( xy3 – 5x2y + 9×3 – 7y2 + 6x + 5y – 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен \( 8b5 – 2b \cdot 7b4 + 3b2 – 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)

можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида: \( 8b5 – 2b \cdot 7b4 + 3b2 – 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)

\( = 8b5 – 14b5 + 3b2 -8b -3b2 + 16 \)

Приведем в полученном многочлене подобные члены: \( 8b5 -14b5 +3b2 -8b -3b2 + 16 = -6b5 -8b + 16 \)

Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a2b – 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b2 -7b + 6 \) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например: \( 5x – 18×3 + 1 + x5 = x5 – 18×3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например: \( 9a2b(7a2 – 5ab – 4b2) = \) \( = 9a2b \cdot 7a2 + 9a2b \cdot (-5ab) + 9a2b \cdot (-4b2) = \)

\( = 63a4b – 45a3b2 – 36a2b3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)2, \; (a – b)2 \) и \( a2 – b2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.

Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b.

Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения \( (a + b)2, \; (a – b)2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов: \( (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = \)

\( = a2 + 2ab + b2 \)

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

\( (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab \) – квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

\( (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab \) – квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

\( a2 – b2 = (a – b)(a + b) \) – разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Источник: https://www.math-solution.ru/math-task/simplifi-polynom

Калькулятор онлайн со скобками

Формулы сокращенного умножения с цифрами. Калькулятор онлайн.Упрощение многочлена.Умножение многочленов

Данный онлайн калькулятор умеет складывать вычитать делить и умножать. Кроме этого вы можете производить расчет выражений со скобками.

Поставитьи поделиться ссылкой
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория
  • История
  • Сообщить о проблеме



Решение (9x-1)2-(9x-1)(x+1)-16=72×2-26x-14

Осуществлен расчет (9x-1)2-(9x-1)(x+1)-16=72×2-26x-14
Дата и время данного расчета 2019-11-14 19:31 МСК Результат расчета:

72×2-26x-14

Показать как оно получилось

Исходное выражениеШаг:1Шаг:2
(9x-1)2-(9x-1)(x+1)-16=(9x-1)(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16=9x*(9x-1)-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16=
Шаг:3Шаг:4
=9x*9x-9x*1-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16=81×2-9x*1-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16=
Шаг:5Шаг:6
=81×2-9x-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16=81×2-9x-1*9x+1*1-(9x-1)*(x+1)-16=
Шаг:7Шаг:8
=81×2-9x-9x+1*1-(9x-1)*(x+1)-16=81×2-9x-9x+1-(9x-1)*(x+1)-16=
Шаг:9Шаг:10Шаг:11
=81×2-18x+1-(9x-1)*(x+1)-16=81×2-18x-15-(9x-1)*(x+1)=81×2-18x-15-(9x*(x+1)-1*(x+1))=
Шаг:12Шаг:13
=81×2-18x-15-(x*9x+1*9x-1*(x+1))=81×2-18x-15-(9×2+1*9x-1*(x+1))=
Шаг:14Шаг:15
=81×2-18x-15-(9×2+9x-1*(x+1))=81×2-18x-15-(9×2+9x-x*1-1*1)=
Шаг:16Шаг:17
=81×2-18x-15-(9×2+9x-x-1*1)=81×2-18x-15-(9×2+9x-x-1)=
Шаг:18Шаг:19Шаг:20
=81×2-18x-15-(9×2+8x-1)=81×2-18x-15-9×2-8x+1=72×2-18x-15-8x+1=
Шаг:21Шаг:22Ответ
=72×2-26x-15+1=72×2-26x-14=72×2-26x-14

Шаг:1. Возводим в степень скобку: (9x-1)2 = (9x-1)(9x-1)

Стало:(9x-1)(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:2. Раскрываем скобки (9x-1)*(9x-1)=9x*(9x-1)-1*(9x-1)

Стало:9x*(9x-1)-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:3. Раскрываем скобки 9x*(9x-1)=9x*9x-9x*1

Стало:9x*9x-9x*1-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:4. Выполним умножение: 9x*9x = 81×2

Стало:81×2-9x*1-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:5. Выполним умножение: -9x*1 = -9x

Стало:81×2-9x-1*(9x-1)-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:6. Раскрываем скобки -1*(9x-1)=-1*9x+1*1

Стало:81×2-9x-1*9x+1*1-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:7. Выполним умножение: -1*9x = -9x

Стало:81×2-9x-9x+1*1-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:8. Выполним умножение: 1*1 = 1

Стало:81×2-9x-9x+1-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:9. Выполним вычитание: -9x-9x = -18x

Стало:81×2-18x+1-(9x-1)*(x+1)-16

Шаг:10. Выполним вычитание: 1-16 = -15

Стало:81×2-18x-15-(9x-1)*(x+1)

Шаг:11. Раскрываем скобки (9x-1)*(x+1)=9x*(x+1)-1*(x+1)

Стало:81×2-18x-15-(9x*(x+1)-1*(x+1))

Шаг:12. Раскрываем скобки 9x*(x+1)=x*9x+1*9x

Стало:81×2-18x-15-(x*9x+1*9x-1*(x+1))

Шаг:13. Выполним умножение: x*9x = 9×2

Стало:81×2-18x-15-(9×2+1*9x-1*(x+1))

Шаг:14. Выполним умножение: 1*9x = 9x

Стало:81×2-18x-15-(9×2+9x-1*(x+1))

Шаг:15. Раскрываем скобки -1*(x+1)=-x*1-1*1

Стало:81×2-18x-15-(9×2+9x-x*1-1*1)

Шаг:16. Выполним умножение: -x*1 = -x

Стало:81×2-18x-15-(9×2+9x-x-1*1)

Шаг:17. Выполним умножение: -1*1 = -1

Стало:81×2-18x-15-(9×2+9x-x-1)

Шаг:18. Выполним вычитание: 9x-x = 8x

Стало:81×2-18x-15-(9×2+8x-1)

Шаг:19. Раскрываем скобки -(9×2+8x-1)=-9×2-8x+1

Стало:81×2-18x-15-9×2-8x+1

Шаг:20. Выполним вычитание: 81×2-9×2 = 72×2

Шаг:21. Выполним вычитание: -18x-8x = -26x

Шаг:22. Выполним сложение: -15+1 = -14

Вы можете отблагодарить нас:

Простой математический онлайн калькулятор. Умеет складывать, делить, умножать и вычитать числа в десятичной системе счисления. Также производит расчет выражений в скобках.

Сообщите нам о возникшей проблеме в результате расчета на этом калькуляторе.

Попробуйте новый сайт: Перейти

Источник: https://calculatori.ru/kalkulyator-onlajn-so-skobkami.html?id=64820

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.